Realisme
Kaum realisme menganggap bahwa matematika sungguh ada yang bebas dari pikiran manusia. Manusia tidak menciptakan matematika, tetapi lebih pada menemukannya. Sebagai contohnya adalah segitiga yang ada dengan nyata, bukan kreasi dari pikiran manusia. Filsof yang masuk dalam aliran filsafat ini adalah Kurt Godel yang percaya bahwa objek matematika adalah nyata yang dapat dirasakan dengan cara yang sama seperti perasaan ketika melihat.
Absolutisme
Kaum absolutisme berpendapat bahwa matematika adalah netral dan bebas nilai, nilai yang mereka maksud adalah nilai yang melekat pada diri mereka yang berupa kultur, bukan nilai yang melekat secara implisit pada matematika.
Empirisisme
Empirisisme merupakan bentuk dari realisme yang menyangkal bahwa matematika bersifat a priori. Kaum empiris mengatakan bahwa mereka menemukan fakta-fakta matematika dengan penelitian secara empiris. John Stuart Mill sebagai seorang empiris berpandangan bahwa pemahaman matematika diperoleh dari pengalaman dan kebenaran matematika diperoleh dengan melakukan generalisasi kegiatan penemuan konsep-konsep empiris. Pendapat John Stuart Mill dikecam, karena statemennya seperti “2 + 2 = 4” menghilangkan keragu-raguan, kebenaran yang tidak jelas, yang hanya dapat dipelajari melalui observasi contoh dari dua pasang yang datang secara bersama-sama dan pembentukan kuartet. Menurut kaum pondasionalisme empiris, dasar dari pengetahuan adalah lebih dari kebenaran yang diperoleh dari hukum sebab-akibat daripada diturunkan dari argumen-argumennya. Kaum pondasionalisme empiris mempunyai dua asumsi: (a) terdapat nilai kebenaran, jika kita mengetahuinya, yang memungkinkan kita dapat menjabarkan semua pengetahuan tentang ada; (b) nilai kebenaran itu diterima sebagai benar tanpa prasyarat.
Rasionalisme
Menurut kaum rasionalisme kebenaran matematika diperoleh berdasarkan pengalaman. Rene Descartes dan Leibniz berpendapat bahwa konsep matematika bersifat melekat pada pikiran kita. Rasionalisme berpendirian bahwa sumber pengetahuan terletak pada akal. Kaum pondasionalisme rasionalis berusaha mencari sumber dari kegiatan berpikir yaitu kegiatan dimana kita dapat menemukan ide dasar dan kebenaran. Kaum rasionalis seperti Plato, Descartes, Leibniz, atau Spinoza, percaya bahwa semua pengetahuan telah ada pada akal budi sebelum aktivitas kognisi dimulai, namun mereka dianggap belum mampu meletakkan dasar-dasar pengetahuan yang menjamin nilai kebenaran suatu proposisi.
Intuisionis
Menurut Brouwer sebagai kaum intuisionis untuk mengembangkan matematika harus menggunakan intuisi kita, sayangnya intuisi dan pengalaman kita tidak dapat menjangkau bilangan infinit, sehingga kaum intuisionis hanya mengembangkan matematika untuk bilangan-bilangan finit atau berhingga dan menolak bilangan infinit atau bilangan tak hingga.
Logicisme
Logicisme mengatakan bahwa matematika dapat diturunkan dari logika, sehingga merupakan bagian dari logika. Gottlob Frege merupakan filsof pendiri aliran ini. Pendapatnya dalam Die Grundgesetze der Arithmetik (Basic Laws of Arithmetic) bahwa aritmetika dibangun dari sistem logika yang merupakan perluasan dari prinsip pemahaman yang diberi nama “Basic Law V”, sebuah prinsip yang diterima sebagai bagian dari logika. Bertrand Russel (1872-1970) dan Alfred North Whitehead (1861-1947) merupakan tokoh aliran ini. Lewat bukunya Principia Mathematica (1903), menurut mereka matematika dapat diturunkan dari prinsip-prinsip logika, menurut kaum logicisme, matematika tidak lain adalah logika.
Formalisme
Ahli matematika Jerman, David Hilbert (1862-1943) menjadi pelopor aliran matematika ini. Bagi kaum formalis, matematika sesungguhnya dikembangkan melalui sistem aksioma. Sifat alami dari matematika adalah sistem lambang-lambang formal. Mereka percaya bahwa obyek-obyek matematika itu tidak ada hingga diciptakan oleh manusia melalui sistem aksioma. Walaupun semua sistem matematika masih menggunakan aksioma, tetapi menganggap bahwa formalisme menjadi landasan matematika tidak diterima oleh beberapa ahli. Keberatan bermula ketika Godel membuktilkan bahwa kita tidak mungkin dapat membuat suatu sistem lengkap yang konsisten dalam dirinya sendiri. Pernyataan ini dikenal dengan sebutan “Teorema Ketidaklengkapan Godel”.
SUMBER:
______________________.2004. Philosophy of Mathematics. http://en.wikipedia.org.
Marsigit. 2008. Epistemologi Matematika. http://powermathematics.blogspot.com
_______. 2008. Pondasi Matematika dari Plato Sampai Godel.
http://powermathematics.blogspot.com.
_______. 2008. Matematika Dilihat dari Berbagai Sudut Pandang.
http://powermathematics.blogspot.com.
Noeng Muhadjir. 2001. Filsafat Ilmu. Yogyakarta: Rake Sarasin.
